Question

已知關(guān)于x，y的方程組

x+3y=4-a x-5y=3a

，給出下列結(jié)論：
①

x=5 y=-1

是方程組的解；       
②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；
③當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
④x，y的都為自然數(shù)的解有4對．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、4個

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：①將x=5，y=-1代入檢驗即可做出判斷；
②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；
③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；
④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對．

解答：解：①將x=5，y=-1代入方程組得：

5-3=4-a    ① 5+5=3a      ②

由①得a=2，由②得a=

10

3

，故①不正確．
②解方程

x+3y=4-a   ① x-5y=3a      ②

①-②得：8y=4-4a
解得：y=

1-a

2

將y的值代入①得：x=

a+5

2

所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．
③將a=1代入方程組得：

x+3y=3 x-5y=3

解此方程得：

x=3 y=0

將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．
④因為x+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有

x=3 y=0

，

x=0 y=3

，

x=1 y=2

，

x=2 y=1

．故④正確．
則正確的選項有②③④．
故選：A．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．