Question

19．如圖所示，已知A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．
（1）李凡說，△ABC≌△DEF，這是為什么？
（2）張靈說，AB∥DE，BC∥EF，這又是為什么？

Answer 1

分析 由AF=DC得到AC=DF，再根據(jù)“SSS”可判斷△ACB≌△DFE，進而得出∠A=∠D，∠BCF=∠EFC，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結論．

解答 證明：（1）∵AF=DC，
∴AF-FC=DC-CF，
即AC=DF．
在△ACB和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AB=DE}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△DFE（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∴AB∥DE，∠BCF=∠EFC，
∴BC∥EF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定．解題時注意：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等．