Question

關(guān)于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：分兩種情況：①k-2≠0時(shí)，由△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，解不等式即可；②當(dāng)k-2=0時(shí)為一元一次方程，方程有一根．

解答：解：分兩種情況：
①k-2≠0時(shí)，
∵關(guān)于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，
解得k≤3，
∵k-2≠0，k≠2；
∴k的取值范圍為k≤3且k≠2；
②當(dāng)k-2=0時(shí)為一元一次方程，方程有一根．
綜上所知k的取值范圍為k≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．