Question

【題目】一艘輪船自西向東航行，在處測(cè)得北偏東方向有一座小島，繼續(xù)向東航行海里到達(dá)處，測(cè)得小島此時(shí)在輪船的北偏東方向上，而小島方圓海里的范圍內(nèi)有暗礁，輪船繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】輪船繼續(xù)向東航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析.

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：AB=22海里，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，然后在Rt△CBD中，tan∠CBD=，可得BD=CD，又由在Rt△ACD中，tan∠CAB=，可得，繼而求得CD的長(zhǎng)，則可知輪船繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．

輪船繼續(xù)向東航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．

理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題意得：，，，

在中，，

即，

∴，

在中，，

即，

解得：，

∴輪船繼續(xù)向東航行無(wú)觸礁的危險(xiǎn)．