【題目】如圖,在等邊中,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)(、不重合).動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以 ().過,連接 .

1 , ;(用含 的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形;

3)點(diǎn)沿的延長(zhǎng)線的方向平移到 ,且.是否存在某一時(shí)刻,使點(diǎn)的平分線上?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長(zhǎng).

【答案】1;(2;(3)存在,,理由見解析;(4

【解析】

1P、Q速度都為1cm/s,由速度乘時(shí)間可得到運(yùn)動(dòng)路程均為tcm,PC的長(zhǎng)度為等邊三角形邊長(zhǎng)減去t,QC的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)加上t,即可得到答案;

2)當(dāng)△CPQ為直角三角形時(shí),∠Q=30°,利用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半建立方程求解;

3)連接,由角平分線和平行,易得,利用直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,可得,然后建立關(guān)于t的方程求解;

4)過點(diǎn),交直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn),先利用AAS證明,得到,然后易得,推出,最后由線段等量代換可得,即可得出ED始終為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半.

解:(1)∵P、Q速度都為1cm/s

BQ=AP=tcm

PC=AC-AP=,QC=BC+BQ=

故答案為:,

2當(dāng)△CPQ為直角三角形時(shí),∠Q=30°

,即,解得

所以當(dāng)=2,為直角三角形;

3)存在.

理由:如圖,連接

∵在等邊三角形ABC中,CF是∠ACB的角平分線,

,

RtAEP中,∠APE=30°,

AE=AP=

EM=AM-AE

解得

所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)的平分線上.

4)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的長(zhǎng)度不會(huì)改變,理由如下:

過點(diǎn),交直線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

點(diǎn)、速度相同

是等邊三角形,

,

,

∵∠PDE=QDH,∠PED=QHD,PE=QH

,即

等邊的邊長(zhǎng)為6

所以在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化,

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(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上.

當(dāng)PANA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí),求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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B.若添加條件,BC=BD,則APC≌△APD

C.若添加條件,ACB=ADB,則APC≌△APD

D.若添加條件,CAB=DAB,則APC≌△APD

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1)若墻長(zhǎng)米,求ABBC的長(zhǎng).

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