【題目】如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為___________。

【答案】45°．

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB．

過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，


∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn)，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝＝75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ，∠C==30°,DA⊥BA于點(diǎn)A,BC=16cm, 則AD=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河西中學(xué)九年級(jí)共有9個(gè)班，300名學(xué)生，學(xué)校要對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，請(qǐng)按要求回答下列問題：

（1）（收集數(shù)據(jù)）若從所有成績(jī)中抽取一個(gè)容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是________．

①在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取36名學(xué)生的成績(jī)；

②按男、女各隨機(jī)抽取18名學(xué)生的成績(jī)；

③按班級(jí)在每個(gè)班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績(jī)．

（2）（整理數(shù)據(jù)）將抽取的36名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

成績(jī)（單位：分）

頻數(shù)

頻率

A類（80～100）

18

B類（60～79）

9

C類（40～59）

6

D類（0～39）

3

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°；

②估計(jì)九年級(jí)A、B類學(xué)生一共有________名．

（3）（分析數(shù)據(jù)）教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況，將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得下表：

學(xué)校

平均數(shù)（分）

極差（分）

方差

A、B類的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造8米，共用時(shí)200天．

（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

小莉： 小剛：

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：

小莉：x表示 ，y表示 ；

小剛：x表示 ，y表示 ．

（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）．

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常從特殊入手，猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法．

（問題提出）

求證：如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值．

（從特殊入手）

我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD．

請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形，并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論．

（問題解決）

已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， AC⊥BD．

求證： ．

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是長(zhǎng)方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（,3），C點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）。若E是線段BC上的一點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCO沿AE折疊后，B點(diǎn)恰好落在x軸上的P點(diǎn)處，求出此時(shí)P點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)(與、不重合)．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(不與重合)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以 ()．過作于，連接交 于.

（1） ， ；（用含 的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形；

（3）點(diǎn)沿的延長(zhǎng)線的方向平移到 ，且．是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點(diǎn)P坐標(biāo)．（4分）

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