Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④b²-4ac＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 1個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的開(kāi)口可確定a．再結(jié)合對(duì)稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定△．

解答 解：∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵圖象與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，故②正確；
∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故③正確；
∵圖象和x軸交于兩點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．