【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

BF交AG于H，如圖，由作法得AF＝AB，由于AG平分∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠2＝∠3，接著證明BE＝BA＝5，然后利用勾股定理計算出EH后根據(jù)正切的定義求解．

BF交AG于H，如圖，

由作法得AF＝AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝BA＝5，

在Rt△BEH中，HE＝，

∴tan∠3＝，

即∠AEB的正切值為．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的長；

(2)求tan∠DBC的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：

t

0

1

2

3

4

5

6

7

…

h

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設CD=x，DF=y.

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；

（3）當△FED是直角三角形時，求x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD對角線AC上的兩點，且，連接BE、DE、BF、DF．

求證：四邊形BEDF是菱形：

求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0）（OA＜OB），與y軸交于點C，且滿足x12+x22﹣x1x2＝13．

（1）求拋物線的解析式；

（2）以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線于第四象限的點E，若EC＝ED，求點E的坐標；

（3）在拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】美麗的甬江宛如一條玉帶穿城而過，數(shù)學課外實踐活動中，小林在甬江岸邊的A， B兩點處，利用測角儀分別對西岸的一觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°，若AB=114米，求觀景亭D到甬江岸邊AC的距離約為多少米？

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是______；

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當AE取最大值時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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