Question

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O點，過O點作直線EF，交AD，BC于E、F，
（1）試說明OE=OF
（2）四邊形ABFE的面積與四邊形FCDE的面積間有何關系？試說明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明△AOE≌△COF即可；
（2）四邊形ABFE的面積與四邊形FCDE的面積相等，根據(jù)全等三角形的面積相等即可說明．

解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COF AO=CO ∠EAO=∠FCO

，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF；
（2）S_{四邊形ABEF}=Ss_{四邊形FCDE}．
理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面積相等）．
又∵△AOE≌△COF，
∴S_三角形AOE=S_三角形COF，
∴S_{四邊形ABEF}=S_{四邊形CDEF}．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，運用平行四邊形的性質解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等．