Question

已知A（1，1）、B（3，9）是拋物線y=x²上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)拋物線y=x²的性質(zhì)，作出B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P，P即為所求．

解答：解：如圖，作出B的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P，
則P就是使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)．
因?yàn)椤螧AC的平分線交BC于點(diǎn)D，
∵B、B′關(guān)于y軸得出，
∴PB=PB′，
∴PA+PB=PA+PB′=AB′，
∴此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，
∵B（3，9），
∴B′（-3，9），
∵A（1，1），
設(shè)直線AB′的直線方程為y=kx+b，
∴

-3k+b=9 k+b=1

，解得

k=-2 b=3

，
∴直線AB′的解析式為y=-2x+3，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．
故答案為（0，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求解析式，作出B的對(duì)稱點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．