Question

方程|x+1|+|x-2|=3的整數(shù)解共有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論

分析：討論：當(dāng)x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3；當(dāng)x=-1，0+3=3成立；當(dāng)-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立；當(dāng)x=2，3=3；當(dāng)x＞2，x+1+x-2=3，然后分別得到滿(mǎn)足條件的x的值．

解答：解：當(dāng)x＜-1，-（x+1）-（x-2）=3，解得x=-1舍去；
當(dāng)x=-1，0+3=3成立，所以x=-1是原方程的整數(shù)解；
當(dāng)-1＜x＜2，x+1-（x-2）=3，3=3恒成立，所以原方程的整數(shù)解有0，1；
當(dāng)x=2，3=3，所以x=2是原方程的整數(shù)解；
當(dāng)x＞2，x+1+x-2=3，解得x=2舍去．
所以原方程的整數(shù)解為-1、0、1、2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符合的一元一次方程：通過(guò)分類(lèi)討論的方法去絕對(duì)值化為一元一次方程或等式，然后解一元一次或討論等式成立的條件得到滿(mǎn)足條件未知數(shù)的值．