【題目】已知,O為直線AB上一點(diǎn),∠DOE=90°.
(1)如圖1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC.
①求∠BOD的度數(shù);
②請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC.
(2)如圖2,若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度數(shù).
【答案】(1)①115°;②答案見(jiàn)解析;(2)∠AOD=50°
【解析】試題分析:(1)①先求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠BOD即可;
②分別求出∠COE,∠BOE的度數(shù)即可作出判斷;
(2)由已知設(shè)∠BOE=2x,則∠AOE=7x, 再根據(jù)∠BOE+∠AOE=180°,求出∠BOE=40°,再根據(jù)互余即可求出∠AOD=90°-40°=50°.
試題解析:(1)①∵OD平分∠AOC,∠AOC=130°,
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-65°=115°;
②∵∠DOE=90°,又∠DOC=65°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-65°=25°,
∵∠BOD=115°,∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=25°,
∴∠COE=∠BOE,
即OE平分∠BOC;
(2)若∠BOE:∠AOE=2:7,
設(shè)∠BOE=2x,則∠AOE=7x,
又∠BOE+∠AOE=180°,∴2x+7x=180°,
∴x=20°,∠BOE=2x=40°,
∵∠DOE=90°,
∴∠AOD=90°-40°=50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,點(diǎn)E是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過(guò)點(diǎn)E作FG⊥DE交射線CB于點(diǎn)F、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE=GF.
(2)連結(jié)DF,設(shè)AE=x,△DFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式.
(3)當(dāng)Rt△AEG有一個(gè)角為30°時(shí),求線段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果,20天銷售完畢.他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價(jià)p(元/千克)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價(jià)最高為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下,我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐班列.行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.13×105
B.1.3×104
C.1.3×105
D.13×103
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;③同旁內(nèi)角互補(bǔ);④垂直于同一條直線的兩條直線垂直.其中的假命題有( )
A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于Q.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),探究PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系;
小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:
過(guò)P點(diǎn)作PE⊥DC于E點(diǎn),PF⊥BC于F點(diǎn),
根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),得出PE=PF,
再證明△PEQ≌△PFB,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E點(diǎn)為AC的中點(diǎn),其中BD=1,DC=3,BC= ,AD= ,求DE的長(zhǎng).
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