【題目】如圖,某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?
【答案】
(1)解:分兩種情況:
①當0≤x≤15時,設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x,
∵直線y=k1x過點(15,30),
∴15k1=30,解得k1=2,
∴y=2x(0≤x≤15);
②當15<x≤20時,設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,
∵點(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,
∴ ,解得: ,
∴y=﹣6x+120(15<x≤20);
綜上,可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
y= ;
(2)解:∵第10天和第15天在第10天和第20天之間,
∴當10≤x≤20時,設銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,
∵點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,
∴ ,解得: ,
∴p=﹣ x+12(10≤x≤20),
當x=10時,p=10,y=2×10=20,銷售金額為:10×20=200(元),
當x=15時,p=﹣ ×15+12=9,y=30,銷售金額為:9×30=270(元).
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元
(3)解:若日銷售量不低于24千克,則y≥24.
當0≤x≤15時,y=2x,
解不等式:2x≥24,
得,x≥12;
當15<x≤20時,y=﹣6x+120,
解不等式:﹣6x+120≥24,
得x≤16,
∴12≤x≤16,
∴“最佳銷售期”共有:16﹣12+1=5(天);
∵p=﹣ x+12(10≤x≤20),﹣ <0,
∴p隨x的增大而減小,
∴當12≤x≤16時,x取12時,p有最大值,此時p=﹣ ×12+12=9.6(元/千克).
答:此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價最高為9.6元.
【解析】(1)分兩種情況進行討論:①0≤x≤15;②15<x≤20,針對每一種情況,都可以先設出函數(shù)的解析式,再將已知點的坐標代入,利用待定系數(shù)法求解;(2)日銷售金額=日銷售單價×日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間,當10≤x≤20時,設銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式,繼而求得10天與第15天的銷售金額;(3)日銷售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,則求出“最佳銷售期”共有5天;然后根據(jù)p=﹣ x+12(10≤x≤20),利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出在此期間銷售時單價的最高值.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設置了兩種促銷方式.一種方式是:讓顧客通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券.規(guī)定顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準100元、50元、20元的相應區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物;如果指針對準其他區(qū)域,那么就不能獲得購物券.另一種方式是:不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,顧客每購買100元的商品,可直接獲得10元購物券.據(jù)統(tǒng)計,一天中共有1 000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式,其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次.
(1)指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少?
(2)通過計算說明選擇哪種方式更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.
(1)求證:四邊形ABEF為菱形;
(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次學科測驗,學生得分均為整數(shù),滿分10分,成績達到6分以上為合格.成績達到9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:
(1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 | |
甲組 | 6.9 | 2.4 | 91.7% | 16.7% | |
乙組 | 1.3 | 83.3% | 8.3% |
(2)甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們的成績好于乙組.但乙組學生不同意甲組學生的說法,認為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條支持乙組學生觀點的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,﹣2).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上一點C在第一象限且點C的坐標為(2,2),求△BOC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.一個數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大B.任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個
C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)D.在正整數(shù)中,所有的偶數(shù)都是合數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,O為直線AB上一點,∠DOE=90°.
(1)如圖1,若∠AOC=130°,OD平分∠AOC.
①求∠BOD的度數(shù);
②請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
(2)如圖2,若∠BOE:∠AOE=2:7,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點F,E為四邊形ABCD外一點,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的長.
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