Question

拋物線y=x²-mx+m²-n的頂點在直線y=2x+1上，且m-n=-2，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：利用頂點坐標公式表示出頂點坐標，代入y=2x+1中得到關(guān)系式，根據(jù)題意得到n=m-2，代入計算求出m與n的值，即可確定出解析式．

解答：解：由拋物線y=x²-mx+m²-n，得頂點坐標為（

m

2

，

3m2-4n

4

），
∵拋物線頂點在直線y=2x+1上，
∴

3m2-4n

4

=m+1，即3m²-4n=4m+4，
將n=m-2代入得：3m²-4m+8=4m+4，即3m²-8m+4=0，
分解因式得：（3m-2）（m-2）=0，
解得：m=

2

3

或m=2，
當m=

2

3

時，n=-

4

3

，此時拋物線解析式為y=x²-

2

3

x+

16

9

；
當m=2時，n=0，此時拋物線解析式為y=x²-2x+4．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．