【題目】如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹AB的高度．

【答案】5.5m

【解析】分析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，通過直角三角板和人的視線與樹冠構成的三角形相似，可求得樹冠高，再加上樹干，也就是AC高，就是樹高

解析：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D

∴△DEF∽△DCB，

則，即，

∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．

答：樹AB的高度為5.5m.

點睛: (1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等, 那么這兩個三角形相似.

(2)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似

(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

(4)三邊成比例的兩個三角形相似.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；

②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖像與y軸交于C點，交x軸于點A（－2，0)，B（6，0）.

⑴ 求該二次函數(shù)的表達式；

⑵ P是該函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動點，過點P作PQ⊥BC于點Q，連接PC、AC.

① 求線段PQ的最大值；

② 若以點P、C、Q為頂點的三角形與△ACO相似，求P點的坐標.

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【題目】已知線段AB，在直線AB上取一點C，使AC＝2BC，在AB的反向延長線上取一點D， 使DA＝2AB， 求線段AC：DB的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、.

（1）不用畫圖，請直接寫出關于軸對稱的圖形的三個頂點的坐標： ， ， ；

（2）在圖中畫出關于直線（直線上各點的橫坐標都為1）對稱的圖形，并直接寫出三個頂點的坐標： ， ， ；

（3）若內(nèi)有任意一點的坐標為，則在關于直線（直線上各點的橫坐標都為1）對稱的圖形上，點的對應點的坐標 .（用含和的式子表示）

（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中和中，，連接交于點.求證：.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點作，交于點（如圖2），從而可證，使問題得到解決.

（1）請你按照小明單獨探究思路，完成他的證明過程；

參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：

（2）如圖3，在與中，分別為、的中線，連接并延長交于點，是否存在與相等的線段？若存在，請找出并證明；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學，在市場上了解到購買某種本子30個和某種筆10支共需280元；購買某種本子50個和某種筆20枝共需500元。

（1）求這種本子和筆的單價；

（2）該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

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