Question

【題目】如圖，，的兩邊分別平行．

① ②

（1）在圖①中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？

（2）在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？

（3）由（1）（2）可得結(jié)論：________；

（4）應(yīng)用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）相等，見解析（2）互補，見解析；（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；（4）30°、30°或70°，110°．

【解析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠B=∠1，∠D=∠1從而得出∠B=∠D．
（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2從而得出∠B+∠D=180°．
（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
（4）設(shè)一個角為x°，由（3）得出的結(jié)論列方程求解即可．

解：（1）相等；
圖①中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
（2）互補；
圖②中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠2，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補．

（4）設(shè)另一個角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：
2x-30=x或2x-30+x=180，
解得：x=30，或x=70，
故答案為：30°、30°或70°，110°．