Question

【題目】（1）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=42°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）把（1）中∠A=42°這個條件去掉，試探索∠BOC和∠A之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）111°（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，經(jīng)過變形后得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=40°代入計算即可；

（2）利用上面的證明方法，直接可證明∠BOC=90°+∠A．

試題解析：（1）∵∠A=42°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=138°，

∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×138°=69°，

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣69°=111°；

（2）∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．