Question

10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}=4．按照這個(gè)規(guī)定．方程max{x，-x}=$\frac{2x+1}{x}$的解為（　�。�

• A． $1-\sqrt{2}$
• B． $2-\sqrt{2}$
• C． $1-\sqrt{2}$或$1+\sqrt{2}$
• D． $1+\sqrt{2}$或-1

Answer 1

分析 分x＜-x和x＞-x兩種情況將所求方程變形，求出解即可．

解答 解：當(dāng)x＜-x，即x＜0時(shí)，所求方程變形為-x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解；
當(dāng)x＞-x，即x＞0時(shí)，所求方程變形為x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²-2x-1=0，
代入公式得：x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
解得：x₃=1+$\sqrt{2}$，x₄=1-$\sqrt{2}$（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)x=1+$\sqrt{2}$是分式方程的解，
綜上，所求方程的解為1+$\sqrt{2}$或-1．
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．