Question

如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為

A．4 B．6 C． D．

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：連接OD，

∵DF為圓O的切線，

∴OD⊥DF，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OD=OC，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，

∴OD∥AB，

又O為BC的中點，

∴D為AC的中點，即OD為△ABC的中位線，

∴OD∥AB，

∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8，

∴FB=AB-AF=8-2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，

∴BG=3，

則根據(jù)勾股定理得：FG=3．

故選C.

考點：1.切線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理；5.圓周角定理．