【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點Ay軸負(fù)半軸上的一個動點,點Bx軸負(fù)半軸上的一個動點,連接AB,過點BAB的垂線,使得BCAB,且點Cx軸的上方.

1)求證:∠CBD=∠BAO;

2)如圖2,點A、點B在滑動過程中,把AB沿y軸翻折使得AB'剛好落在AC的邊上,此時BCy軸于點H,過點CCN垂直y軸于點N,求證AH2CN;

3)如圖3,點A、點B在滑動過程中,使得點C在第二象限內(nèi),過點CCF垂直y軸于點F,求證:OBAO+CF

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)根據(jù),以及可證明∠CBD=∠BAO;

2)延長CN、AB交于點I,根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BAN=∠CAN,則可證明△CANIAN,則有CNNI,再證明△ICB≌△HAB,即可得出AH2CN;

3)過CCJ垂直x軸,垂足為JCJOF為長方形則CFOJ,根據(jù)∠CBO+BCJ=∠CBO+OBA900得出∠BCJ=∠OBA,證明CBJ≌△BAO,即可證明OBOA+CF.

解:(1)∵

CBD+DBA=∠BAO+DBA900

∴∠CBD=∠BAO

2)因為AB沿y軸翻折可知,

BAN=∠CAN

延長CNAB交于點I

在△CAN和△IAN

∴△CAN≌△IANASA

CNNI

CI2CN

CNy

∴∠CNH=∠CBA900

BHA=∠NHC

∴∠NCH=∠BAH

在△ICB和△HAB

ICB≌△HABASA

AHCI

AH2CN

3)過C點作CJ垂直x軸,垂足為JCJOF為長方形

CFOJ

∵∠CBO+BCJ=∠CBO+OBA900

∴∠BCJ=∠OBA

在△CBJ和△BAO

∴△CBJ≌△BAOAAS

BJOA

OBBJ+JO

OBOA+CF

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