【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB交y軸于點(diǎn)A(0,1),交x軸于點(diǎn)B(3,0).直線x=1交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+1;(2);(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).
【解析】
(1)把的坐標(biāo)代入直線的解析式,即可求得的值,然后在解析式中,令,求得的值,即可求得的坐標(biāo);
(2)利用即可求出結(jié)果;
(3)分三種情況討論,當(dāng)、、分別為等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、。
(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b
把A(0,1),B(3,0)代入得:
解得:
∴直線AB的解析式是:
(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,
∵x=1時(shí),=,P在點(diǎn)D的上方,
∴PD=n﹣,
由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長為2,
∴,
∴;
(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí),,解得n=2,∴點(diǎn)P(1,2).
∵E(1,0), ∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°.
第1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,
過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,
∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4, ∴C(3,4).
第2種情況,如圖2, ∠PBC=90°,BP=BC,
過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5, ∴C(5,2).
3種情況,如圖3,∠PCB=90°,
∴∠CPB=∠EBP=45°,
∴△PCB≌△ BEP,
∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,
綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,4)或(5,2)或(3,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,OF⊥OD。
(1)∠AOF與∠EOF相等嗎?
(2)寫出圖中和∠DOE互補(bǔ)的角。
(3)若∠BOE=600,求∠AOD和∠EOF的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,能判斷AB∥CE的條件是( )
A. ∠A=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠BCA D. ∠B=∠ACE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點(diǎn),且經(jīng)過圓心O,邊AB與⊙O相切,切點(diǎn)為B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的一邊OA在x軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3).雙曲線y= (x>0)過BC的中點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q.
(1)求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)判斷線段AC與線段PQ之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn),連接AE并延長交DC于點(diǎn)F,則S△DEF:S△AOB的值為( )
A.1:3
B.1:5
C.1:6
D.1:11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,則下列結(jié)論:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,④∠D=∠ACB,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi),分兩檔收費(fèi):第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”;第二檔是當(dāng)用電量超過240度時(shí),其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi),超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi).設(shè)每個(gè)家庭月用電量為x 度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)為y 元.具體收費(fèi)情況如折線圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)“基礎(chǔ)電價(jià)”是____________元 度;
(2)求出當(dāng)x>240 時(shí),y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若紫豪家六月份繳納電費(fèi)132元,求紫豪家這個(gè)月用電量為多少度?
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