【題目】如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連接CD，DE.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若BD＝4，CD＝3，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】(1)、連接OD，根據(jù)題意得出∠BDC和∠ADC為直角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠EDC=∠ECD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)∠ODC=∠OCD，根據(jù)AC為切線得出答案；(2)、根據(jù)勾股定理得出BC的長度，根據(jù)△BCD和△ABC相似得出AC的長度．

(1)連接OD.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°.

∵E為AC的中點，∴DE＝EC＝AC，∴∠EDC＝∠ECD.

∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵AC切⊙O于點C，∴AC⊥OC.

∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝90°，∴DE⊥OD.∴DE是⊙O的切線；

(2)在Rt△BCD中，∵BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝5.

∵∠BDC＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B.∴△BCD∽△BAC，∴＝，

即＝，∴AC＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題:水果店第一次用500元購進某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進該品種水果，所購數(shù)量比第一次增加200千克，但進貨價每千克上漲了10%．

（1）第一次所購水果的進貨價是每千克多少元？

（2）水果店以相同價格銷售這些水果，若該水果店售完這些水果獲利不低于1450元，則該種水果的售價至少應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點、.

（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖像，直接寫出使得成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的正方形拼成長方形，其中，，則長方形的面積為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當取值和時，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．

（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；

（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．

（3）已知函數(shù)的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七（1）班的學習小組學習“線段中點”內(nèi)容時，得到一個很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.

（1）發(fā)現(xiàn)：

如圖1，線段，點在線段上，當點是線段和線段的中點時，線段的長為_________；若點在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.

（2）應(yīng)用：

如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求. 已知磨損的麻繩總長度不足20米. 小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩. 小明所在學習小組認為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法：

①在圖中標出點、點的位置，并簡述畫圖方法；

②請說明①題中所標示點的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自相車廠一周計劃生產(chǎn)1400自行車，平均每天生產(chǎn)200量，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）；

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；

（3）該廠實行計件工資制，每輛車60元，超額完成任務(wù)每輛獎15元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　　　點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題

如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．

（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過秒后，恰好平分．

①此時的值為______；（直接填空）

②此時是否平分？請說明理由．

（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間平分？請說明理由；

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間平分？

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