Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，AC∥OB，∠OBC=90°，過A點的雙曲線y=

k

x

的一支在第二象限交梯形的對角線OC于點D，交邊BC于點E，且

OD

CD

=2，S_△AOC=15，則圖中陰影部分（S_△EBO+S_△ACD）的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)D（m，

k

m

），根據(jù)

OD

CD

=2表示出B、C的橫坐標(biāo)為

3

2

m，再代入解析式求出A的橫坐標(biāo)，利用△AOC的面積公式求出k的值，從而計算出陰影部分面積．

解答：解：設(shè)D（m，

k

m

），
∵

OD

CD

=2，
∴B、C的橫坐標(biāo)為

3

2

m，
A、C的縱坐標(biāo)為

3

2

•

k

m

=

3k

2m

，
∴A的橫坐標(biāo)x=k÷

3k

2m

=

2m

3

，
∴AC=

2m

3

-

3

2m

=-

5

6m

，
∴S_△AOC=

1

2

AC•AB
=

1

2

（-

5

6m

）•

3k

2m

=-

5

8k

=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=

1

2

|k|=12，
S_△ACD=

1

3

S_△ACO=5，
∴S_陰影=S_△EBO+S_△ACD=17．
故答案為17．

點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．