Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．
（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，試求該小區(qū)家庭轎車擁有量的年平均增長率；
（2）若2010年該小區(qū)的家庭轎車擁有量的年平均增長率與2009年保持不變，在（1）的基礎(chǔ)上預(yù)計(jì)該小區(qū)到今年年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（3）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？并寫出所有可能的方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)年平均增長率是x，
64（1+x）²=100
x=25%或x=-225%（舍去）．
答：該小區(qū)家庭轎車擁有量的年平均增長率為25%；
（2）100（1+25%）=125（輛）．
該小區(qū)2010年底家庭轎車將達(dá)到125輛．
（3）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車位，露天車位就有：（150000-5000x）÷1000=150-5x，
解得18≤x≤21．
建室內(nèi)車位19個(gè)，露天的就有55個(gè)，
建室內(nèi)車位20個(gè)，露天的就有50個(gè)，
建室內(nèi)車位21個(gè)，露天的就有45個(gè)．
故有這三種方案．
分析：（1）設(shè)年平均增長率是x，根據(jù)某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛可求出增長率；
（2）利用上題求得的增長率即可求出到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛．
（3）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長率，再求出2009年的轎車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解．