Question

【題目】一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，且.

（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線與直線、構(gòu)不成三角形，直接寫出的值 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）或或3.

【解析】

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)的表達(dá)式；再根據(jù)題意求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用A、B的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線y=kx+2與直線OA，AB構(gòu)不成三角形，分以下三種情況：①三條直線交于一點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；②當(dāng)直線∥OA，根據(jù)平行可得出k的值；③直線∥AB，根據(jù)平行可得出k的值.

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=mx,將A(3,4)代入得，，

解得：，

故正比例函數(shù)表達(dá)式為：；

∵，根據(jù)勾股定理得，

∴OB=OA=5，故點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，

得：，解得：，

故一次函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）直線與直線，構(gòu)不成三角形，分以下三種情況：

①三條直線交于一點(diǎn)，即直線過點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線表達(dá)式,得：

，解得：；

②當(dāng)直線∥OA時，；

③當(dāng)直線∥AB時，.

綜上所述，k的值為或或3.