【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,E分別是x軸和y軸上的任意點(diǎn). BD是∠ABE的平分線,BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C.
探究: (1)求∠C的度數(shù).
發(fā)現(xiàn): (2)當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時,∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出結(jié)論;若發(fā)生變化,請求出∠C的變化范圍.
應(yīng)用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù).
【答案】(1)∠C=45°;(2)不變.∠C=∠AOB =45°; (3) 25°.
【解析】
(1)先確定∠ABE與∠OAB的關(guān)系,∠ABE=∠OAB+90°,再根據(jù)角平分線和三角形的外角求得∠ACB的度數(shù);
(2)設(shè)∠DBC=x,∠BAC=y,再根據(jù)BC平分∠DBO,AC平分∠BAO可知∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y.再由∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角可得出關(guān)于x、y,∠C的方程組,求出∠C的值即可;
(3)延長ED,BC相交于點(diǎn)G,易求∠G的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.
(1)∵∠ABE=∠OAB+∠AOB,∠AOB =90°,
∴∠ABE=∠OAB+90°,
∵BD是∠ABE的平分線,AC平分∠OAB,
∴∠ABE=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,
∴2∠ABD=2∠BAC+90°,
∴∠ABD=∠BAC+45°,
又∵∠ABD= ∠BAC +∠C,
∴∠C=45°.
(2)不變.∠C=∠AOB =45°.
理由如下:
設(shè)∠DBA=x,∠BAC=y,
∵BD平分∠EBA,AC平分∠BAO.
∴∠EBD=∠DBA=x,∠OAC=∠BAC=y.
∵∠EBA是△AOB的外角,∠DBA是△ABC的外角,
∴,
∴∠C=45°.
(3) 延長ED,BC相交于點(diǎn)G.
在四邊形ABGE中,
∵∠G=360°-(∠A+∠B+∠E)=50°,
∴∠P=∠FCD-∠CDP= (∠DCB-∠CDG)
=∠G=×50°=25°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多多班長統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,垂足為,交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)為直線右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接、,將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點(diǎn)O.如果AB=AC,那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
(1)求證:BD=CE;
(2)若BE、CD交于點(diǎn)F,求證:△BDF≌△CEF;
(3)在(2)的條件下連接AF,求證:AF平分∠BAC.
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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x>0)上的一個動點(diǎn),連接OA,過點(diǎn)O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,連接AB,當(dāng)點(diǎn)A在反比函數(shù)圖象上移動時,點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動,k的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,α),B(b,α),且α、b滿足(a﹣2)+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=2S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動時(不與B,D重合)直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足 的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
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【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為( 。
A. 24m B. 22m C. 20m D. 18m
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