Question

【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(﹣2，0)，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2020次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】(4038，2)

【解析】

先求出開始時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為OC＝1，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2020除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)C的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)B前進(jìn)的距離，連接CE，過點(diǎn)D作DH⊥CE于H，則CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOC＝120°，

∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，

∴開始時點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：OC＝×2＝1，

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，

∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，

∵2020÷6＝336…4，

∴為第336循環(huán)組的第4次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)C在開始時點(diǎn)E的位置，如圖所示：

∵A（﹣2，0），

∴AB＝2，

∴翻轉(zhuǎn)B前進(jìn)的距離＝2×2020＝4040，

∴翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4040﹣2＝4038，

連接CE，過點(diǎn)D作DH⊥CE于H，則CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，

∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4038，2），

故答案為：（4038，2）．