【題目】如圖，在平行四邊形中，，，…，是的等分點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

求證：；

設(shè)平行四邊形的面積是，若，求的值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）6.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分可以證明四邊形AP2CP（n-2）是平行四邊形，可得AE∥CP（n-2），根據(jù)平行線分線段成比例可得BE÷BC=DF÷CD，從而證明EF∥BD．

（2）根據(jù)同底不同高的三角形的面積相互間的關(guān)系可得S△ADF=1÷（n-2）S，S△ABE=1÷（n-2）S，即：S△CEF=[（n-4）÷（n-2）]2S，可得關(guān)于n的方程，解即可求得n的值．

證明：在平行四邊形中，、是的等分點(diǎn)

所以：

連接、，根據(jù)對(duì)角線互相平分可以證明四邊形是平行四邊形

故：，則（

同理：所以：

故：

故：．

設(shè)平行四邊形的面積為，則其余四邊形部分的面積為

又：即：

同理：

又：，故

即：，即：

故：

故：

解得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長(zhǎng)度為27米，AB位置的墻最大可用長(zhǎng)度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門(mén)（不用木欄）．建成后木欄總長(zhǎng)45米．設(shè)飼養(yǎng)場(chǎng)（矩形ABCD）的一邊AB長(zhǎng)為x米．


（1）飼養(yǎng)場(chǎng)另一邊BC=____米（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖③，過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D，使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等．

（1）請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn) D 的位置（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形于1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④。其中說(shuō)法正確的是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-6），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B（a，4）

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)。

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE、EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。

（1）在圖1中，小穎所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。

（2）請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)△DEF，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、，并直接寫(xiě)出△DEF的面積= 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說(shuō)法正確的有（____）

①DC′平分∠BDE；②BC長(zhǎng)為；③△是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為______________.

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