【題目】已知:如圖,△ABC 中,∠A=90°,現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點 D,使點 D到 BA、BC 的距離相等.
(1)請你按照要求,在圖上確定出點 D 的位置(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若 BC=10,AB=8,則 AC= ,AD= (直接寫出結(jié)果).
【答案】(1)見解析;(2)6;.
【解析】
(1)直接利用角平分線的作法得出D點位置;
(2)作DE⊥BC于E,根據(jù)勾股定理可求出AC,設(shè)AD的長為x,然后用x表示出CD、DE、求出CE,利用勾股定理得到有關(guān)x的方程,解之即可.
解:(1)作∠ABC的平分線,交AC于點D,
則點D即為所求的點;
(2)作DE⊥BC于E,設(shè)AD=x,
∵BC=10,AB=8,
∴AC=;
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°,
∴DE=AD=x,CD=6-x,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD,
∴BE=AB=8,
∴EC=BC-BE=2,
在Rt△CDE中,
即 ,
解得:x=,即AD=.
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【題目】某服裝店購進一批秋衣,價格為每件30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時,該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A(4,1)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,在菱形中,對角線、相交于點,過點作一條直線分別交、的延長線于點、,連接、.
求證:四邊形是平行四邊形;
若,垂足為,,求的值.
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【題目】菱形中,點為上一點,連接.
如圖,若,菱形邊長為,,連接,求的長.
如圖,連接對角線、相交于點,點為的中點,過作于,連接、.試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分別為 A、B,AC=5cm.點P 在線段 AB 上以 2cm/s 的速度由點 A 向點B 運動,同時,點 Q 在射線 BD 上運動.它們運 動的時間為 t(s)(當(dāng)點 P 運動結(jié)束時,點 Q 運動隨之結(jié)束).
(1)若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,當(dāng) t=1 時,△ACP 與△BPQ 是否全等, 并判斷此時線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系,請分別說明理由;
(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB” 改為 “∠CAB=∠DBA=60°”,點 Q 的運動速 度為 x cm/s,其他條件不變,當(dāng)點 P、Q 運動到某處時,有△ACP 與△BPQ 全等,求出相應(yīng)的 x、t 的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,…,是的等分點,連接并延長交于點,連接并延長交于點.
求證:;
設(shè)平行四邊形的面積是,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D
(1)求證:∠BCE=∠CAD;
(2)若AD=9cm,DE=5cm,求BE的長 .
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