Question

已知：關(guān)于mx²-2（m-1）x+m-2=0的一元二次方程（m＞0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）m取何整數(shù)值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算判別式的值得到△=4，然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用求根公式法解方程得到x₁=1，x₂=

m-2

m

=1-

2

m

，然后利用有理數(shù)的整除性確定m的值．

解答：（1）證明：∵m＞0，△=[-2（m-1）]²-4m（m-2）=4m²-8m+4-4m²+8m=4＞0，
∴此方程總有兩個(gè)不等實(shí)根；
（2）解：由求根公式得x₁=1，x₂=

m-2

m

=1-

2

m

，
∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)且m是整數(shù)，
∴1-

2

m

是整數(shù)，即

2

m

是整數(shù)，
而m＞0，
∴m=1或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．