如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為BC邊中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，AM與BD的交于點(diǎn)E．求證：AM⊥BD．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：易證△BEM∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得BE和EM的長(zhǎng)，然后在△BEM中，利用勾股定理的逆定理即可判斷．
解答：證明：∵在?ABCD中，BC=AD=10，且M為BC邊中點(diǎn)，
∴BM=
1
2
BC=5．
∵在?ABCD中，BC∥AD，
∴∠MBE=∠ADE，∠EMB=∠EAD，
∴△BEM∽△DEA，
∴
ME
AE
=
BE
DE
=
BM
AD
=
5
10
=
1
2
，
又∵AM=9，BD=12，
∴ME=3，BE=4，
∵在△BME中，ME2+BE2=32+42=25，BM2=52=25，
∴ME2+BE2=BM2，
∴BE⊥ME，即：AM⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，正確利用相似三角形的性質(zhì)求得BE和EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，∠AOP=30°，點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，AB=6，以AB為邊向上作正方形ABCD．把邊長(zhǎng)為6的等邊△EFG的邊 EG放在直線OP上，使點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，F(xiàn)G交OB于點(diǎn)H．
（1）求OH的長(zhǎng)度；
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，把等邊三角形EFG沿OP方向平移（如圖2），平移到點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線時(shí)停止．在平移過程中，當(dāng)DF=CF時(shí)，求出△EFG平移的距離；
（3）在（2）中平移停止時(shí)，再把三角形EFG繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），旋轉(zhuǎn)角α的范圍為0°≤α＜180°．在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在α的值，使BG=BE？若存在，求出所有滿足條件的α的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式組
x+3＞0
2(x-1)≥3x-1
的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于mx2-2（m-1）x+m-2=0的一元二次方程（m＞0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）m取何整數(shù)值時(shí)，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為整數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=
4
3
3
，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、E、D．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的解析式；
（3）在直線CD上找一點(diǎn)Q使得三角形O，D，Q為等腰三角形，并求出所有的Q點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分線．
（1）求∠EAC的大�。�
（2）在圖的△ABC中作出BC邊上的高AD，并求∠EAD的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA、OB的長(zhǎng)是方程x2-4x+3=0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在x軸上存在點(diǎn)T，使△OTN是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出T的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角形”，它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右．“楊輝三角形”中有許多規(guī)律，如（a+b）2=a2+2ab+b2開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式．（a+b）4=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線CD、EF相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE．則∠BOD=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案