【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在xy軸的正半軸上,點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(8,n)在邊AB上,反比例函數(shù)k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E,且tanBOA=

(1)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

(2)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)HG,求G點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為,n=1;

(2)G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2.5)

【解析】解:(1)在Rt△BOA中 ∵OA=8 ,∴AB=OtanBOA=4

∵點(diǎn)DOB的中點(diǎn),點(diǎn)B(8,4),∴點(diǎn)D(4,2)

又∵點(diǎn)D在的圖象上 , ∴

∴k=8 ∴

又∵點(diǎn)E在圖象上 ∴8n=8 ∴ n=1

(2)設(shè)點(diǎn)F(a,4),∴4a=8 ,∴CF=a=2

連結(jié)FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t CG=4-t

RtCGF中,GF2=CF2CG2

t2=(4-t)2+12 ,∴t=2.5,∴=2.5

∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2.5)

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【題目】對(duì)于二次函數(shù)yx2+2x1的圖象與性質(zhì),下列說法中正確的是( 。

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2

B.當(dāng)x<﹣1時(shí),yx的增大而增大

C.對(duì)稱軸是直線x=﹣1

D.最小值是﹣1

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,DG平分∠ADBAB于點(diǎn)GGFBDF

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(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),若S△APB=18,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】因式分解:

(1) x2+x-m2+m

(2) (4x+y)(y-4x)-y(5y-16x)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(5,0),(0,2).

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式;

(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng),連接PC并延長到點(diǎn)E,使CE=PC,將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤6),設(shè)△PBF的面積為S;

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)t是多少時(shí),△PBF的面積最大,最大面積是多少?

(3)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,那么相對(duì)應(yīng)的三個(gè)外角的度數(shù)之比為(

A. 3:2:1 B. 1:2:3 C. 3:4:5 D. 5:4:3

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【題目】已知在同一內(nèi)有三點(diǎn)、、,請(qǐng)你根據(jù)下列要求用直尺和圓規(guī)作圖:

①畫線段

②作射線,并在射線上取一點(diǎn),使

③作射線,并在射線上取一點(diǎn),使

請(qǐng)根據(jù)以上作圖,解答下列問題:

)請(qǐng)問、分別是哪兩條線段的中點(diǎn)?并說理由.

)若巳知線段的長為,求線段的長度.

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【題目】如圖, 中, ,以為直徑的于點(diǎn),過點(diǎn)的切線交

(1)求證: ;(2)若,求的長.

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