Question

【題目】已知二次函數(shù)。

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是_____________________；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為11，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線；（2），；（3）

【解析】

（1）利用對(duì)稱軸公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，取最大值，構(gòu)建方程求出a的值即可解決問(wèn)題；
（3）分類討論：①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，可知與關(guān)于對(duì)稱，由列出關(guān)于t的不等式組，求解即可．

解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；

（2）∵，圖象開(kāi)口向上，

∴在的范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取最大值，

∴，

∴，

解得：，

∴該二次函數(shù)的解析式為：，

∴；

（3）∵，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，

①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)大致圖象如圖所示，

∵與關(guān)于對(duì)稱，且，

∴，

∴.