如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AEDF的三個(gè)頂點(diǎn)E（1，0），D（3，0），F(xiàn)（3，-4），以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax
2+bx+c過(guò)點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖甲，若線段AE上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AE交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AF于N，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ADG的面積最大？最大值為多少？
（3）如圖乙，在直線l：y=x-5上存在一點(diǎn)P．
①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
時(shí)，以點(diǎn)P，A，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；
②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
時(shí)，以點(diǎn)P，A，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是非特殊平行四邊形．
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如圖，水壩的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡AB的坡度為1：