Question

4．如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上均速移動(dòng)，它們的速度分別為V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)t=$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$s時(shí)，△PBQ為直角三角形．

Answer 1

分析 先分別表示出BP，BQ的值，當(dāng)∠BQP和∠BPQ分別為直角時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=6-2x，BQ=x，
∴6-2x=2x，
解得x=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴x=2（6-2x），
解得x=$\frac{12}{5}$．
答：$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$秒時(shí)，△BPQ是直角三角形．
故答案為$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，30°角的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，利用分類討論是解題的關(guān)鍵．