Question

如圖在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF．若FD²=4+2

2

，則正方形ABCD面積是（　�。�

• A、1+

  2

• B、2

  2

• C、3+2

  2

• D、4+2

  2

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質,角平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：由△BCE≌△DCF得∠CBE=∠CDF，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠DBE，先利用等角的余角相等得∠DME=∠BCE=90°，即BM⊥DF，而BG平分∠DBF，根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△BGF為等腰三角形，則BD=BF=BC+CF，由于BD=

2

BC，CF=

2

BC-BC，又FD²=BC²+CF²=4+2

2

，可計算出BC=

2

+1，然后計算正方形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中，

BC=DC ∠BCE=∠DCF CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠CBE=∠CDF，
而∠CEB=∠MED，
∴∠DME=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF，
而BM平分∠DBF，
∴△BDF為等腰三角形，
∴BD=BF=BC+CF，
∵BD=

2

BC，CF=

2

BC-BC，
∴FD²=BC²+CF²=（4-2

2

）BC²=4+2

2

，
∴BC=

2

+1，
∴正方形ABCD的面積為3+2

2

．
故選：C．

點評：此題考查考查了三角形全等的判定與性質、正方形的性質，勾股定理以及等腰三角形的判定與性質．