Question

如圖，正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S₁，試判斷S₁是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S₂，寫出S₂與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)P是函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，因此矩形OEPF面積一定是4，所以S₁與點(diǎn)P的位置無關(guān)；
（2）觀察圖形，S₂為兩矩形面積之差，根據(jù)坐標(biāo)意義，可用m代數(shù)式表示它們面積，即解．
解答：解：（1）S₁與點(diǎn)P的位置無關(guān)；

（2）∵正方形OABC的面積為4，
∴OC=OA=2．
∴B（-2，2）．
把B（-2，2）代入y=中，2=；
∴k=-4．
∴解析式為y=-．
∵P（m，n）在y=-的圖象上，
∴．
①當(dāng)P在B點(diǎn)上方時，
S₂=S_矩形PEOF-S_{四邊形EOCQ}，
-（-m）-2（-m）
=4+2m（-2＜m＜0）；
②當(dāng)P在B點(diǎn)下方時，
S₂=S_{矩形PE′OF′}-S_{矩形MAOF′}=-m×（-）-2×（-，
=4+（m＜-2）．
綜上所述S₂=．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們要重點(diǎn)掌握．