【題目】(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),且AE∥CD,CE∥AB.
(1)四邊形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(計(jì)算結(jié)果保留根號)
【答案】(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)先證明四邊形ADCE是平行四邊形,再證明鄰邊相等,即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥CE,垂足為點(diǎn)F;可得出△BCD是等邊三角形,得出∠BDC=∠BCD=60°,CD=BC=6,再由CE∥AB,得出∠DCE=∠BDC=60°,在Rt△CDF中,由三角函數(shù)求出DF即可.
試題解析:(1)∵AE∥CD,CE∥AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形,又∵∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴CD=AB=BD=AD,∴平行四邊形ADCE是菱形;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥CE,垂足為點(diǎn)F,如圖所示:DF即為菱形ADCE的高,∵∠B=60°,CD=BD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BDC=∠BCD=60°,CD=BC=6,∵CE∥AB,∴∠DCE=∠BDC=60°,又∵CD=BC=6,∴在Rt△CDF中,DF=CDsin60°=6×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)的立方是它本身,那么這個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.0或1
C.-1或1
D.0或1或-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE, OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結(jié)論:①∠BO E=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論有(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)直角三角形ABC的直角邊BC=a,AC=b,三角形內(nèi)部圓的半徑為r.
(1)用含a、b、r的式子表示陰影部分面積(結(jié)果保留π);
(2)當(dāng)a=10,b=6,r=2時(shí),計(jì)算陰影部分的面積.(π取3.14,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn).若每次翻轉(zhuǎn)60°,則經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3),動(dòng)點(diǎn)M,N分別從O,B同時(shí)出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作MP⊥OA,交AC于P,連接NP,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少(用含x的代數(shù)式表示);
(2)試求△NPC面積S的表達(dá)式,并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),△NPC是一個(gè)等腰三角形?簡要說明理由.
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