【題目】在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上,且 AE ,DE∥BC.

(1)如圖(1),將△ADE 沿射線 DA 方向平移,得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時(shí),四邊形 AA1 E1 E 為菱形;

(2)如圖(2),將△ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度( 00 1800 )得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求:的值;

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形,求:△ ABE 2 的面積.

【答案】(1);(2);(3)①∵

;.

【解析】

(1)證△ABC∽△ADK,可得 ,要使四邊形為菱形,則,可求;(1)先證 △ABC∽△,得,再證△∽△ , ;(3)①時(shí),作 ,∽△ ,可得 ,進(jìn)一步求三角形面積;時(shí),易證是等腰直角三角形,CH=2, AH=4

易證≌△,設(shè)CM=CN=x,AN==y x+y=4,x-y=2得x=3,根據(jù)三角形面積公式求面積.

解:(1)∵∠C=Rt∠,AC=2BC,AB=5

∵DE∥BC∴△ABC∽△ADK

要使四邊形為菱形,則

(2)∵△ABC∽△

,

∴△∽△

(3)①∵

時(shí),作

∴△∽△

時(shí),

易證是等腰直角三角形,CH=2, AH=4

易證≌△

設(shè)CM=CN=x,AN==y x+y=4,x-y=2x=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BACα,∠Bβαβ).

1)若α70°,β40°,求∠DCE的度數(shù);

2)試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

3)如圖,若CE是△ABC外角∠ACF的平分線,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且αβ30°,求∠DCE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖, ABC中,AB=AC,DAC,EBC上,A E,B D交于F,AFD=60°,∠FDC+FEC=180°.

(1)求證:BE=CD.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)DDGAFG,直接寫出AE ,FG, BF的關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG,FG=BF,△AGD的面積等于5,求GC的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為21,則下列結(jié)論正確的是( )

A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng) D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=5,BC=7,點(diǎn)EAD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí),AE的長(zhǎng)為( )

A. 23 B. C. D. 34

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, ∠C=90°,邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)BE.

(1)若∠A=40°,求∠CBE的度數(shù).

(2)若AB=10,BC=6,求△BCE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD的邊AB,AD分別在等腰直角△AEF的腰AE,AF上,點(diǎn)C在△AEF內(nèi),則有DF=BE(不必證明).將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<90°)后,連接BE,DF.請(qǐng)?jiān)趫D2中用實(shí)線補(bǔ)全圖形,這時(shí)DF=BE還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB=30°,點(diǎn)M,N分別在邊OAOB上,OM=5ON=12,點(diǎn)P,Q分別在邊OB,OA上運(yùn)動(dòng),連接MPPQ,QN,則MP+PQ+QN的最小值為 ______

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【題目】如圖,ABCA點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)

(1) 請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫答案)

(2) 作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形A1B1C1,并直接寫出A1、B1、C1三點(diǎn)坐標(biāo)

(3) x軸上求作一點(diǎn)M,使AB1M的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)找到M點(diǎn)(保留作圖痕跡)并直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)

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