【題目】(2016湖北襄陽第23題)

襄陽市某企業(yè)積極響應政府創(chuàng)新發(fā)展的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:

(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得自睥利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(/件)的函數(shù)解析式;

(2)當該產(chǎn)品的售價x(/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利瀾不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(/件)的取值范圍.

【答案】(1)(2)當該產(chǎn)品的售價定為50元/件時,銷售該產(chǎn)品的年利潤最大,最大利潤為800萬元.(3)要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,該產(chǎn)品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45x55.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)年利潤=年銷售量×每件產(chǎn)品的利潤(每件產(chǎn)品的售價-每件產(chǎn)品的進價)直接列出式子,化簡即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分別計算出兩種情況的最大值,比較即可得結(jié)論;(3)先由(2)的結(jié)論,排除第二種情況,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),由第一種情況確定x的取值范圍.

試題解析:(1)

(2)由(1)知,當540x<60時,W=-2(x-50)2+800.

-2<0,,當x=50時。W有最大值800.

當60x70時,W=-(x-55)2+625.

-1<0, 當60x70時,W隨x的增大而減小。

當x=60時,W有最大值600.

當該產(chǎn)品的售價定為50元/件時,銷售該產(chǎn)品的年利潤最大,最大利潤為800萬元.

(3)當40x<60時,令W=750,得

-2(x-50)2+800=750,解之,得

由函數(shù)W=-2(x-50)2+800的性質(zhì)可知,

當45x55時,W750.

當60x70時,W最大值為600<750.

所以,要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,該產(chǎn)品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45x55.

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