Question

【題目】某商場(chǎng)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2500元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型加濕器的利潤(rùn)為2000元

(1)求每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn)；

(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的加濕器共100臺(tái)，其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型加濕器的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型加濕器x臺(tái)．這100臺(tái)加濕器的銷售總利潤(rùn)為y元

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型加濕器出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型加濕器70臺(tái)，若商店保持兩種加濕器的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)加濕器銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn)分別為50元，100元．（2）①y=10000-50x；②A進(jìn)34臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為：8300元；（3）①m=50時(shí)，y=10000，此時(shí)x取34至70間任意整數(shù)均可；②A型進(jìn)貨70臺(tái)，B型進(jìn)貨30臺(tái)；③A型進(jìn)貨30臺(tái)，B型進(jìn)貨70臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn)分別為x元、y元，然后根據(jù)題意列出一元二次方程組解答即可；

（2）①據(jù)題意得即可確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②先根據(jù)題意列不等式求出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可；

（3）根據(jù)題意列出函數(shù)數(shù)關(guān)系式，分以下三種情況①0<m<50，②m=50，③ 50 <m < 100時(shí)，m-50 >0分別進(jìn)行求解即可．

（1）解設(shè)每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn)分別為x元、y元，

由題意得：，解得：，

即每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤(rùn)分別為50元，100元．

（2）①據(jù)題意得即可確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=50x+100（100-x）=10000-50x；

②由題意得，解得：，

∵-50<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，最大值為：8300元．

（3）由題意得：y=(50+m)x+100（100-x）=10000+(m-50)x，

其中，

①當(dāng)m-50=0時(shí)，即m=50時(shí)，y=10000，此時(shí)x取34至70間任意整數(shù)均可；

②當(dāng)m-50>0時(shí)，即100>m>50時(shí)，y隨x增大而增大，此時(shí)x= 70時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，即A型進(jìn)貨70臺(tái)，B型進(jìn)貨30臺(tái)；

③當(dāng)m-50<0時(shí)，即0<m<50時(shí)，y隨x增大而減小，此時(shí)x= 30時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，即A型進(jìn)貨30臺(tái)，B型進(jìn)貨70臺(tái)．