【題目】中,,,,動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動,動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動,過點,交于點,連接.點分別從點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為

1)如圖①,直接用含的代數(shù)式分別表示:   ,______

2)如圖②,

①當(dāng)_____秒時,四邊形為平行四邊形.

②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,寫出的值;若不存在,請求出當(dāng)點的速度(勻速運動)變?yōu)槊棵攵嗌賯單位長度時,才能使四邊形在某一時刻成為菱形?

3)設(shè)的外接圓面積為求出的函數(shù)關(guān)系式,并判斷當(dāng)最小時,的外接圓與直線的位置關(guān)系,并且說明理由.

【答案】1;;(2)①,②不存在菱形,詳見解析;(3的外接圓與直線相交.詳見解析

【解析】

1)根據(jù)題意得到CQ=2t,AP=t,求出BQ,證明△ADP∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PD;
2)①根據(jù)平行四邊形的判定方法列出關(guān)于t的方程,解方程即可;

②根據(jù)菱形的判定方法列出關(guān)于t的方程,解方程,看是否符合題意;

3,,連接、,由勾股定理找到的函數(shù)關(guān)系式,并求得S最小時,t的值,從而求出OM的長,再判斷圓與直線的位置關(guān)系.

1)由題意得,CQ=2t,AP=t
BQ=8-2t,
DPAC,BCAC,
PDBC
∴△ADP∽△ABC,
=,即=,
解得PD=
故答案為:8-2t;;

2)①∵PDBC
∴當(dāng)PD=BQ時,四邊形PDBQ為平行四邊形,
8-2t=
解得t=
則當(dāng)t=時,四邊形PDBQ為平行四邊形;

②不存在菱形,

設(shè)點的速度為每秒個單位長度.

,,

要使四邊形是菱形,則

當(dāng),即.解得

當(dāng),時,即,解得

∴當(dāng)點的速度為每秒個單位時,經(jīng)過秒,四邊形是菱形.

3)如圖,的外接圓的圓心,作,,,連接、、

;

時,取最小值.

此時,,,

,

,

,

的外接圓與直線相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bx4y軸于點A,交過點A且平行于x軸的直線于另一點B,交x軸于C,D兩點(點C在點D右邊),對稱軸為直線x,連接AC,AD,BC.若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,下列結(jié)論中錯誤的是(

A.B坐標(biāo)為(5,4)B.ABADC.aD.OCOD16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資,針對這筆資金,銀行專屬客戶經(jīng)理提供了三種投資方案,這三種方案的回報如下:

方案一:每一天回報30元;

方案二:第一天回報8元,以后每一天比前一天多回報8元;

方案三:第一天回報0.5元,以后每一天的回報是前一天的2倍.

下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程,請補充完整:

1)確定不同天數(shù)所得回報金額(不足一天按一天計算),如下表:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方案一

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

方案二

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

方案三

0.5

1

2

4

8

16

32

64

128

其中________

2)計算累計回報金額,設(shè)投資天數(shù)為(單位:天),所得累計回報金額是(單位:元),于是得到三種方案的累計回報金額,與投資天數(shù)的幾組對應(yīng)值:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

8

24

48

80

120

168

224

288

360

440

0.5

1.5

3.5

7.5

15.5

31.5

63.5

127.5

255.5

其中________

3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點,,并畫出,,的圖象;

注:為了便于分析,用虛線連接離散的點.

4)結(jié)合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應(yīng)方案的建議:

_________________________________________________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售10A型和20B型加濕器的利潤為2500元,銷售20A型和10B型加濕器的利潤為2000

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的加濕器共100臺,其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過A型加濕器的2倍,設(shè)購進(jìn)A型加濕器x臺.這100臺加濕器的銷售總利潤為y

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進(jìn)貨時,廠家對A型加濕器出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型加濕器70臺,若商店保持兩種加濕器的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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【題目】某校七年級有學(xué)生400人,為了解這個年級普及安全教育的情況,隨機抽取了20名學(xué)生,進(jìn)行安全教育考試,測試成績(百分制)如下:

71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

1)請補全七年級20名學(xué)生安全教育測試成績頻數(shù)分布直方圖;

2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請補充完整;

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

七年級

85.4

 

 

3)估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為_________人.

4)學(xué)校有安全教育老師男女各2名,現(xiàn)從這4名老師中隨機挑選2名參加安全教育宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接

1)如圖1,三點在同一條直線上,則的關(guān)系是 ;

2)如圖2,若三點不在同一條直線上,相交于點,連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

3)如圖3,在(2)的條件下作的中點,連接,直接寫出之間的關(guān)系.

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【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的過直線外一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,直線和直線外一點

求作:直線,使直線直線

作法:如圖,

①在直線上任取一點,作射線;

②以為圓心,為半徑作弧,交直線于點,連接;

③以為圓心,長為半徑作弧,交射線于點;分別以為圓心,大于長為半徑作弧,在的右側(cè)兩弧交于點

④作直線;

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補全圖中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知平分,

,

(_______________________________)(填依據(jù)1)

,

,∴直線直線(______________________)(填依據(jù)2)

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【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實踐活動的情況,隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請你根據(jù)圖中的信息回答問題.

1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實踐活動的有多少人,參加科技活動的有多少人;

2)如果本市有萬名初中學(xué)生,請你估計參加科技活動的學(xué)生約有多少名.

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【題目】某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化龍蝦和鯉魚,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/)

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

鯉魚

9

3

30

龍蝦

4

10

20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)鯉魚種苗的投放量為x噸.

(1)x的取值范圍;

(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?

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