【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

【答案】150

【解析】

連接AC，證明△BOE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x、r的關系，根據(jù)余弦的定義求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案．

解：連接AC，

設⊙O的半徑為r，AE=a，則BE=2a，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∵OE⊥BC，

∴∠BOE=90°，

∴∠BOE=∠BAC，又∠B=∠B，

∴△BOE∽△BAC，

∴，即，

整理得，r=x，

∴cosB=，

∴∠B=30°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC=180°-∠B=150°，

故答案為：150．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍，設購進A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了解初中學生參加綜合實踐活動的情況，隨機抽取了本市初一、初二、初三年級各名學生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．

（1）在被調(diào)查的學生中，參加綜合實踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；

（2）如果本市有萬名初中學生，請你估計參加科技活動的學生約有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

（1）本次比賽參賽選手共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ；

（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;

（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于兩點，為頂點，為拋物線上一動點(與點不重合)

求該拋物線的解析式；

當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值；

該拋物線上是否存在點，使？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=m，E為BC邊上一點，沿AE翻折△ABE，點B落在點F處．

（1）連接CF，若CF//AE，求EC的長（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若EC=，當點F落在矩形ABCD的邊上時，求m的值；

（3）連接DF，在BC邊上是否存在兩個不同位置的點E，使得？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化龍蝦和鯉魚，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：(單位：千元/噸)

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

鯉魚

9

3

30

龍蝦

4

10

20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設鯉魚種苗的投放量為x噸．

(1)求x的取值范圍；

(2)設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值?最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年3月“停課不停學”期間，某校采用簡單隨機抽樣的方式調(diào)查本校學生參加第一天線上學習的時長，將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖，如下所示：

組別

學習時長（分鐘）

頻數(shù)（人）

第1組

x≤40

3

第2組

40＜x≤60

6

第3組

60＜x≤80

m

第4組

80＜x≤100

18

第5組

100＜x≤120

14

（1）求m，n的值；

（2）學校有學生2400人，學校決定安排老師給““線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學生打電話了解情況，請你根據(jù)樣本估計學校學生“線上學習時長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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