Question

【題目】已知，點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).

（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，交于，交于.若，求的度數(shù).

（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，，，證明：.

（3）點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn)，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或

【解析】

根據(jù)題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內(nèi)錯(cuò)角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構(gòu)造出新的角，再用等量代換找到內(nèi)錯(cuò)角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn)，可知只有或這兩種情況.

（1）∵，，

∴，，

∵，

∴；

（2）證明：如圖1，延長交于．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（3）或

證明如下：

①

按題意畫出圖形如上所示：

因?yàn)?/span>,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以（平行四邊形對(duì)角相等）

②

按題意畫出圖形如上所示：

因?yàn)?/span>,

所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形）

所以 （平行四邊形對(duì)角相等）

又因?yàn)?/span>

所以即為原圖中的

即為原圖中的，即

故答案為或