【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,
設(shè)正方形的面積分別為S1,S2…S2019,
在直角△ADO中,根據(jù)勾股定理,
得:AD==,
∴AB=AD=BC=,
∴正方形ABCD的面積為:S1=5;
∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∵∠AOD=∠ABA1=90°,
∴△AOD∽△ABA1,
∴,
即,
∴BA1=,
∴A1C=BC+ BA1=,
∴正方形A1B1C1C的面積為:S2=×5=5×,
根據(jù)題意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,
∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,
∴△BAA1∽△B1A1A2,
∴,
∴A2B1==,
∴A2C1=B1C1+A2B1=+=,
∴正方形A2B2C2C1的面積為:S3=×5=5×,
由此可得:Sn=5×,
∴正方形A2018B2018C2018C2017的面積為S2019=5×=5×.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y1=與直線y2=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOC的面積.
(3)直接寫(xiě)出使y1>y2成立的x的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).
(1)如圖1,點(diǎn)在邊上,交于,交于.若,求的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,,證明:.
(3)點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn),過(guò)作交直線于,交直線于,直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,有兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片,如果把其中一個(gè)三角形紙片先橫向平移格,再縱向平移格,就能使它的一條邊與另一個(gè)三角形紙片的一條邊重合,拼接成一個(gè)四邊形,那么的結(jié)果( )
A.只有一個(gè)確定的值B.有兩個(gè)不同的值
C.有三個(gè)不同的值D.有三個(gè)以上不同的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6,點(diǎn)B表示的數(shù)是+10,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)分別以1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度從A,B兩點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)線段AB的長(zhǎng)度為 個(gè)單位;
(2)如果點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng),求:
①當(dāng)t為何值時(shí),P與點(diǎn)Q相遇?
②當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB?
(3)如果點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的時(shí)間t使得P,Q兩點(diǎn)到A點(diǎn)距離相等?若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ,旋轉(zhuǎn)角是 度;
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫(huà)出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形;
(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗(yàn)證勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華同學(xué)經(jīng)過(guò)調(diào)查,了解到某客車(chē)租賃公司有,兩種型號(hào)的客車(chē),并得到了下表中的信息.
車(chē)型 | 型 | 型 |
座位 | 45座 | 60座 |
信息 | 每輛型客車(chē)一天的租金比型客車(chē)少100元 | |
5輛型客車(chē)和2輛型客車(chē)一天的租金為1600元 |
(1)求每輛型和型客車(chē)每天的租金各是多少元?
(2)小華所在學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)全體學(xué)生外出一天進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),小華同學(xué)設(shè)計(jì)了下面甲乙兩種租車(chē)方案:
方案甲:只租用型客車(chē),但有一輛客車(chē)會(huì)空出30個(gè)座位.
方案乙:只租用型客車(chē),剛好坐滿(mǎn),且比方案甲少用兩輛客車(chē).
求小華所在學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).
(3)如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮,是否還有其他租車(chē)方案?如果有,請(qǐng)直接寫(xiě)出一種租車(chē)方案;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=20.
(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)若∠ADC=75°,求CD的長(zhǎng).
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