Question

【題目】某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．

【解析】試題分析：(1)、將x分成三種情況分別得出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)的增減性得出m的取值范圍.

試題解析：(1)、y=

(2)、由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，

當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，

∵a=﹣1＜0，

∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，

∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，

∴30＜m≤75．