Question

有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，但A、B間的距離不能直接測得，請你用已學過的知識按以下要求設計測量方案：
（1）畫出測量圖；
（2）寫出測量方案；
（3）寫出推理過程．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）①找個能同時看見A點和B點的C點，
然后連接AC并延長到D，使AC=DC；
②連接BC并延長止E，使BC=EC，測量DE長度，即為AB的距離；

（3）在△ACB和△DCE中，
，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE．
分析：（1）根據(jù)圖形，通過作輔助線，結合全等三角形的相關知識解答；
（2）首先過A作線段AD⊥AB于A，過D作DM⊥AD于D，然后取AD的中點C．連接BC并延長DM于E，即DE為隧道的長；
（3）可通過證△ACB≌△DCE來驗證方案的合理性．
點評：本題考查了全等三角形的應用；此題帶有一定主觀性，學生要根據(jù)已知知識對新問題進行探索和對基礎知識進行鞏固，這種作法較常見，要熟練掌握．