Question

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．

時(shí)間（天）
售價(jià)（元/斤）	第1次降價(jià)后的價(jià)格	第2次降價(jià)后的價(jià)格
銷量（斤）
儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）

已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大．

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大

【解析】

（1）設(shè)這個(gè)百分率是x，根據(jù)某商品原價(jià)為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算：當(dāng)1≤x＜9時(shí)和9≤x＜15時(shí)銷售單價(jià)，由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量-費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對(duì)比．

（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是，依題意，得：

解得或（不符合題意，舍去），

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；

（2）當(dāng)時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：元，

∴，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元），

當(dāng)時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元）

∵380＞334.3

∴第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；