Question

【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．

時間（天）
售價（元/斤）	第1次降價后的價格	第2次降價后的價格
銷量（斤）
儲存和損耗費用（元）

已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第（天）的利潤為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）當時，；當時，；第10天時銷售利潤最大

【解析】

（1）設這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據(jù)兩個取值先計算：當1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=（售價-進價）×銷量-費用列函數(shù)關系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比．

（1）設該種水果每次降價的百分率是，依題意，得：

解得或（不符合題意，舍去），

答：該種水果每次降價的百分率是10%；

（2）當時，第1次降價后的價格：元，

∴，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴當時，有最大值，（元），

當時，第2次降價后的價格：8.1元，

∴，

∵，

∴當時，有最大值，（元）

∵380＞334.3

∴第10天時銷售利潤最大；