【題目】為支持國家南水北調(diào)工程建設,小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶,經(jīng)市場調(diào)查得知,當種植櫻桃的面積x不超過15畝時,每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時,每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如下表(為所學過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種)
x(畝) | 20 | 25 | 30 | 35 |
y(元) | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
(1)請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝,設小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大,并求總利潤W(元)的最大值.
【答案】(1);(2)小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大,總利潤的最大值為60000元
【解析】
(1)根據(jù)題意設y=kx+b,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)總利潤=每畝利潤×畝數(shù),分0<x≤15和15<x≤50兩種情況,分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
解:(1)由題意,設,
將,和,代入得:,
解得:,
,
驗證:當時,;當時,,符合題意,
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為:;
(2)由題意得:當時,,
此時當時,最大元;
當時,,
∵-20<0,且x≤50,
∴當時,最大元,
綜上,小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大,總利潤的最大值為60000元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明在復習數(shù)學知識時,針對“求一元二次方程的解”,整理了以下的幾種方法,請你將有關(guān)內(nèi)容補充完整.例題:求一元二次方程的兩個解.
(1)解法一:選擇合適的一種方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.解方程:;
(2)解法二:利用二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解,如圖1所示,把方程的解看成是二次函數(shù)y= 的圖象與x軸交點的橫坐標,即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.
①把方程的解看成是一個二次函數(shù)y= 的圖象與一個一次函數(shù)y= 的圖象交點的橫坐標;
②畫出這兩個函數(shù)的圖象,用x1,x2在x軸上標出方程的解.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點且滿足∠DCA=∠B,連接AD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD⊥CD,AB=10,AD=8,求AC的長;
(3)如圖2,當∠DAB=45°時,AD與⊙O交于E點,試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,∠ADB=∠CDB=∠BAC=45°,結(jié)論:①∠ABC=90°,②AB=BC,③AD2+DC2=2AB2,④AD+DC=BD,其中正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+mx+m﹣1的頂點為D,交y軸于C點,交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點,點A在y軸左邊,點B在y軸右邊,且AB=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,AP⊥AD交拋物線于P.求點P的坐標;
(3)如圖2,點H為B,D之間拋物線上一點,直線CH交BD于E,交x軸于F,若S△CDE=S△BEF,求H點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(﹣2,3),點B的坐標為(4,n).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使△APC是直角三角形?若存,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1中, ,點從點出發(fā)以的速度沿折線運動,點從點出發(fā)以的速度沿運動,兩點同時出發(fā),當某一點運動到點時,兩點同時停止運動.設運動時間為,的面積為),關(guān)于的函數(shù)圖象由兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①;②:③圖象段的函數(shù)表達式為;④面積的最大值為8,其中正確的個數(shù)有( )個
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第天(為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.
時間(天) | ||
售價(元/斤) | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 |
銷量(斤) | ||
儲存和損耗費用(元) |
已知該種水果的進價為4.1元/斤,設銷售該水果第(天)的利潤為(元),求與()之間的函數(shù)解析式,并求出第幾天時銷售利潤最大.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你設計出來;
(2)設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元,其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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