【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)的中點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處,延長(zhǎng),交于點(diǎn).有下列四個(gè)結(jié)論:①垂直平分平分;.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】

由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì),可證得CF=FM=DF;易求得∠BFE=BFN,則可得BFEN;易證得BEN是等腰三角形,但無法判定是等邊三角形;故正確的結(jié)論有3個(gè).

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=BCD=90°,DF=MF,

由折疊的性質(zhì)可得:∠EMF=D=90°,

FMBE,CFBC,

BF平分∠EBC,

CF=MF,

DF=CF,在DEFCFN中,

∴△DFE≌△CFN,

EF=FN,

∵∠BFM=90°EBF,BFC=90°CBF,

∴∠BFM=BFC,

BF平分∠MFC;故②正確;

∵∠MFE=DFE=CFN,

∴∠BFE=BFN,

∵∠BFE+BFN=180°,

∴∠BFE=90°,

BFEN,

BF垂直平分EN,故①正確;

∵∠BFE=D=FME=90°,

∴∠EFM+FEM=FEM+FBE=90°,

∴∠EFM=EBF,

∵∠DFE=EFM,

∴∠DFE=FBE,

∴△DEF∽△FEB;故③正確;

∵△DFE≌△CFN,BE=BN,

∴△EBN是等腰三角形,

∴∠N不一定等于60°,

故④錯(cuò)誤.

故答案選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)圖②中,MON的度數(shù)是________,圖③中∠MON的度數(shù)是________

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